9. {x² + y = 83 5y-x = 1

Выразим x из второго уравнения: $$x = 5y - 1$$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(5y - 1)^2 + y = 83$$

$$25y^2 - 10y + 1 + y = 83$$

$$25y^2 - 9y - 82 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = (-9)^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-82) = 81 + 8200 = 8281 = 91^2$$

$$y_1 = \frac{9 + \sqrt{8281}}{2 \cdot 25} = \frac{9 + 91}{50} = \frac{100}{50} = 2$$

$$y_2 = \frac{9 - \sqrt{8281}}{2 \cdot 25} = \frac{9 - 91}{50} = \frac{-82}{50} = -\frac{41}{25}$$

Если $$y = 2$$, то $$x = 5(2) - 1 = 10 - 1 = 9$$.

Если $$y = -\frac{41}{25}$$, то $$x = 5(-\frac{41}{25}) - 1 = -\frac{41}{5} - 1 = -\frac{41}{5} - \frac{5}{5} = -\frac{46}{5}$$.

Таким образом, решения системы уравнений:

• $$(9; 2)$$
• $$(-\frac{46}{5}; -\frac{41}{25})$$

Ответ: $$(9; 2), (-\frac{46}{5}; -\frac{41}{25})$$