3x²-4x+7>0

Решим неравенство (3x^2 - 4x + 7 > 0).

1. Найдем корни квадратного уравнения (3x^2 - 4x + 7 = 0).

Вычислим дискриминант: (D = (-4)^2 - 4 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 7 = 16 - 84 = -68).

Так как дискриминант отрицателен, квадратное уравнение не имеет действительных корней.

2. Определим знак выражения (3x^2 - 4x + 7).

Так как коэффициент при (x^2) положителен, парабола направлена вверх. Поскольку корней нет, парабола не пересекает ось x и всегда находится выше ее.

3. Следовательно, выражение (3x^2 - 4x + 7) всегда положительно.

Решением неравенства (3x^2 - 4x + 7 > 0) является любое действительное число.

Ответ: (\(-\infty; +\infty\))