-2x²-5x+3≤0

Решим неравенство (-2x^2 - 5x + 3 ≤ 0).

1. Найдем корни квадратного уравнения (-2x^2 - 5x + 3 = 0).
Умножим обе части на -1, чтобы упростить: (2x^2 + 5x - 3 = 0).

Вычислим дискриминант: (D = 5^2 - 4 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) (-3) = 25 + 24 = 49).

Найдем корни:

\(x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\),

\(x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3\).

2. Изобразим числовую прямую и отметим на ней корни (-3) и \(\frac{1}{2}\). Определим знаки выражения (-2x^2 - 5x + 3) на каждом интервале.

Так как коэффициент при (x^2) отрицателен (в исходном неравенстве), парабола направлена вниз. Поэтому:

* При (x < -3) выражение отрицательно.
* При \(-3 < x < \frac{1}{2}\) выражение положительно.
* При \(x > \frac{1}{2}\) выражение отрицательно.

3. Решением неравенства (-2x^2 - 5x + 3 ≤ 0) является объединение интервалов, где выражение отрицательно или равно нулю.

Таким образом, решением является объединение интервалов (\(-\infty; -3] \cup [\frac{1}{2}; +\infty\)).

Ответ: (\(-\infty; -3] \cup [\frac{1}{2}; +\infty\))