2) 18/(4x²+4x+1) - 1/(2x²-x) = 6/(4x²-1);

Для решения уравнения необходимо привести дроби к общему знаменателю и упростить выражение.

1. Разложим знаменатели на множители:
• $$4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2$$
• $$2x^2 - x = x(2x - 1)$$
• $$4x^2 - 1 = (2x - 1)(2x + 1)$$
2. Общий знаменатель: $$x(2x - 1)(2x + 1)^2$$
3. Приведем дроби к общему знаменателю:
• $$\frac{18}{(2x+1)^2} - \frac{1}{x(2x-1)} = \frac{6}{(2x-1)(2x+1)}$$
• $$\frac{18x(2x-1)}{x(2x-1)(2x+1)^2} - \frac{(2x+1)^2}{x(2x-1)(2x+1)^2} = \frac{6x(2x+1)}{x(2x-1)(2x+1)^2}$$
• $$\frac{36x^2 - 18x - (4x^2 + 4x + 1)}{x(2x-1)(2x+1)^2} = \frac{12x^2 + 6x}{x(2x-1)(2x+1)^2}$$
4. Упростим числитель:
• $$\frac{36x^2 - 18x - 4x^2 - 4x - 1}{x(2x-1)(2x+1)^2} = \frac{12x^2 + 6x}{x(2x-1)(2x+1)^2}$$
• $$\frac{32x^2 - 22x - 1}{x(2x-1)(2x+1)^2} = \frac{12x^2 + 6x}{x(2x-1)(2x+1)^2}$$
5. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $$x(2x-1)(2x+1)^2$$:
• $$32x^2 - 22x - 1 = 12x^2 + 6x$$
• $$32x^2 - 22x - 1 - 12x^2 - 6x = 0$$
• $$20x^2 - 28x - 1 = 0$$
6. Решим квадратное уравнение $$20x^2 - 28x - 1 = 0$$:
• Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-28)^2 - 4(20)(-1) = 784 + 80 = 864$$
• Корни:
• $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{28 + \sqrt{864}}{40} = \frac{28 + 12\sqrt{6}}{40} = \frac{7 + 3\sqrt{6}}{10}$$
• $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{28 - \sqrt{864}}{40} = \frac{28 - 12\sqrt{6}}{40} = \frac{7 - 3\sqrt{6}}{10}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{7 + 3\sqrt{6}}{10}$$, $$x_2 = \frac{7 - 3\sqrt{6}}{10}$$