2 {2x²+3y²=11. {4x²+6y² = 11x

Задание №2

Дана система уравнений:

$$\begin{cases} 2x^2 + 3y^2 = 11, \\ 4x^2 + 6y^2 = 11x \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 2:

$$2(2x^2 + 3y^2) = 2(11)$$ $$4x^2 + 6y^2 = 22$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$22 = 11x$$

Тогда:

$$x = \frac{22}{11} = 2$$

Подставим x = 2 в первое уравнение:

$$2(2)^2 + 3y^2 = 11$$ $$2(4) + 3y^2 = 11$$ $$8 + 3y^2 = 11$$ $$3y^2 = 3$$ $$y^2 = 1$$ $$y = \pm 1$$

Тогда, решения системы:

$$(2; 1), (2; -1)$$

Ответ: (2; 1), (2; -1)