Решение уравнений

Решим первое уравнение:

(x – 2)² = 3x−8

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

x² - 4x + 4 = 3x - 8

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x² - 4x - 3x + 4 + 8 = 0

x² - 7x + 12 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = b² - 4ac

D = (-7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

x₁ = (7 + √1) / 2 = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4

x₂ = (7 - √1) / 2 = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3

Ответ: x₁ = 4, x₂ = 3

Решим второе уравнение:

(x – 1)² = 29 – 5x

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

x² - 2x + 1 = 29 - 5x

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x² - 2x + 5x + 1 - 29 = 0

x² + 3x - 28 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = b² - 4ac

D = (3)² - 4 * 1 * (-28) = 9 + 112 = 121

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

x₁ = (-3 + √121) / 2 = (-3 + 11) / 2 = 8 / 2 = 4

x₂ = (-3 - √121) / 2 = (-3 - 11) / 2 = -14 / 2 = -7

Ответ: x₁ = 4, x₂ = -7