58 (x – 3)2 = – 3x2 – x + 8

Решим уравнение:

$$(x-3)^2 = -3x^2 -x + 8$$

Раскроем скобки:

$$x^2 - 6x + 9 = -3x^2 - x + 8$$

Перенесем все в левую часть:

$$x^2 - 6x + 9 + 3x^2 + x - 8 = 0$$

Приведем подобные слагаемые:

$$4x^2 - 5x + 1 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1$$

$$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0.25$$

Ответ: x₁ = 1, x₂ = 0.25