x2 - 4x - 2 4) X = + 1; (x-2)(x-4)

Для решения данного уравнения необходимо упростить выражение, а затем решить полученное уравнение.

1) $$\frac{x^2 - 4x - 2}{x} + \frac{1}{(x-2)(x-4)} = 1$$

2) Необходимо привести к общему знаменателю. Общий знаменатель $$x(x-2)(x-4)$$. При условии, что $$ x
eq 0, x
eq 2, x
eq 4 $$

3) Умножаем обе части уравнения на общий знаменатель.

$$ (x^2 - 4x - 2)(x-2)(x-4) + x = x \cdot x (x-2)(x-4) $$

4) Раскрываем скобки:

$$ (x^2 - 4x - 2)(x^2 - 6x + 8) + x = x^2 (x^2 - 6x + 8) $$

$$ x^4 - 6x^3 + 8x^2 - 4x^3 + 24x^2 - 32x - 2x^2 + 12x - 16 + x = x^4 - 6x^3 + 8x^2 $$

$$ x^4 - 10x^3 + 30x^2 - 20x - 16 = x^4 - 6x^3 + 8x^2 $$

5) Переносим все члены в левую сторону:

$$ x^4 - 10x^3 + 30x^2 - 20x - 16 - x^4 + 6x^3 - 8x^2 = 0 $$

$$ -4x^3 + 22x^2 - 19x - 16 = 0 $$

$$ 4x^3 - 22x^2 + 19x + 16 = 0 $$

Полученное уравнение является кубическим и не имеет очевидных простых решений, поэтому решить его аналитически в рамках школьной программы затруднительно.

Ответ: Кубическое уравнение: $$ 4x^3 - 22x^2 + 19x + 16 = 0 $$.