7.2x - 3x = 1, 2x+2-3y+1=7.

Ответ: x = 2, y = 1

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем систему уравнений: \[\begin{cases} 2^x - 3^y = 1 \\ 2^{x+2} - 3^{y+1} = 7 \end{cases}\]
• Шаг 2: Преобразуем второе уравнение: 2^{x+2} = 2^x \cdot 2^2 = 4 \cdot 2^x, и 3^{y+1} = 3^y \cdot 3^1 = 3 \cdot 3^y.
• Шаг 3: Теперь система имеет вид: \[\begin{cases} 2^x - 3^y = 1 \\ 4 \cdot 2^x - 3 \cdot 3^y = 7 \end{cases}\]
• Шаг 4: Выразим 2^x из первого уравнения: 2^x = 1 + 3^y.
• Шаг 5: Подставим это во второе уравнение: 4 \cdot (1 + 3^y) - 3 \cdot 3^y = 7.
• Шаг 6: Упростим уравнение: 4 + 4 \cdot 3^y - 3 \cdot 3^y = 7.
• Шаг 7: Получаем: 3^y = 3.
• Шаг 8: Отсюда y = 1.
• Шаг 9: Подставим y = 1 в выражение для 2^x: 2^x = 1 + 3^1 = 4.
• Шаг 10: Отсюда x = 2.

Ответ: x = 2, y = 1