4) 2 + X-4 = 1 X2-4 x(x+2) x²-2x

4) Решим уравнение $$\frac{2}{x^2-4} + \frac{x-4}{x(x+2)} = \frac{1}{x^2-2x}$$.

Разложим знаменатели на множители:

$$\frac{2}{(x-2)(x+2)} + \frac{x-4}{x(x+2)} = \frac{1}{x(x-2)}$$

Приведем дроби к общему знаменателю $$x(x-2)(x+2)$$:

$$\frac{2x}{x(x-2)(x+2)} + \frac{(x-4)(x-2)}{x(x+2)(x-2)} = \frac{x+2}{x(x-2)(x+2)}$$

Запишем числитель:

$$2x + (x-4)(x-2) = x+2$$

$$2x + x^2 - 2x - 4x + 8 = x + 2$$

$$x^2 - 4x + 8 = x + 2$$

$$x^2 - 5x + 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

$$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = 2$$

Проверим, чтобы знаменатель не был равен нулю:

$$x(x-2)(x+2)
eq 0$$

$$x
eq 0, x
eq 2, x
eq -2$$

Следовательно, $$x_1 = 3$$ является корнем уравнения, а $$x_2 = 2$$ не является корнем уравнения, т.к. обращает знаменатель в ноль.

Ответ: x = 3