x+2/6 <= 5x-2/15 <= x+3/10

Решение:

Решим двойное неравенство:

$$\frac{x+2}{6} ≤ \frac{5x-2}{15} ≤ \frac{x+3}{10}$$

Разделим на два неравенства:

1) $$\frac{x+2}{6} ≤ \frac{5x-2}{15}$$

1. Приведем к общему знаменателю (30):
• $$\frac{5(x+2)}{30} ≤ \frac{2(5x-2)}{30}$$
2. Умножим обе части на 30:
• $$5(x+2) ≤ 2(5x-2)$$
3. Раскроем скобки:
• $$5x + 10 ≤ 10x - 4$$
4. Перенесем члены с x влево, а числа вправо:
• $$5x - 10x ≤ -4 - 10$$
• $$-5x ≤ -14$$
5. Разделим обе части на -5, изменив знак неравенства:
• $$x ≥ \frac{-14}{-5}$$
• $$x ≥ 2.8$$

2) $$\frac{5x-2}{15} ≤ \frac{x+3}{10}$$

1. Приведем к общему знаменателю (30):
• $$\frac{2(5x-2)}{30} ≤ \frac{3(x+3)}{30}$$
2. Умножим обе части на 30:
• $$2(5x-2) ≤ 3(x+3)$$
3. Раскроем скобки:
• $$10x - 4 ≤ 3x + 9$$
4. Перенесем члены с x влево, а числа вправо:
• $$10x - 3x ≤ 9 + 4$$
• $$7x ≤ 13$$
5. Разделим обе части на 7:
• $$x ≤ \frac{13}{7}$$

Объединим результаты:

• $$x ≥ 2.8$$ и $$x ≤ \frac{13}{7}$$
• Так как $$\frac{13}{7} ≈ 1.86$$, то условие $$x ≥ 2.8$$ и $$x ≤ 1.86$$ не имеет решений.

Финальный ответ: Решений нет.