2. x+1+12= 24 x-3x+3 x2_9

2. Решим уравнение:

$$ \frac{x+1}{x-3} + \frac{12}{x+3} = \frac{24}{x^2-9} $$

Разложим знаменатель в правой части:

$$ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) $$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{(x+1)(x+3)}{(x-3)(x+3)} + \frac{12(x-3)}{(x+3)(x-3)} = \frac{24}{(x-3)(x+3)} $$ $$ \frac{(x+1)(x+3) + 12(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{24}{(x-3)(x+3)} $$

Умножим обе части на $$(x-3)(x+3)$$:

$$ (x+1)(x+3) + 12(x-3) = 24 $$

Раскроем скобки:

$$ x^2 + 3x + x + 3 + 12x - 36 = 24 $$ $$ x^2 + 16x - 33 = 24 $$ $$ x^2 + 16x - 57 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ x^2 + 16x - 57 = 0 $$

Вычислим дискриминант:

$$ D = (16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-57) = 256 + 228 = 484 $$

Найдём корни:

$$ x_1 = \frac{-16 + \sqrt{484}}{2 \cdot 1} = \frac{-16 + 22}{2} = \frac{6}{2} = 3 $$ $$ x_2 = \frac{-16 - \sqrt{484}}{2 \cdot 1} = \frac{-16 - 22}{2} = \frac{-38}{2} = -19 $$

Проверим, что корни не равны 3 и -3, так как тогда знаменатель обратится в ноль. x = 3 не подходит.

$$ x = -19 $$

Ответ: $$x = -19$$