XXIV. Можно ли разрезать квадрат на четыре части так, чтобы каждая часть соприкасалась ровно с тремя остальными? (Части соприкасаются, если у них есть общий отрезок границы.)

Да, можно. Проведём в квадрате две взаимно перпендикулярные линии, соединяющие середины противоположных сторон, а затем одну из полученных половин разделим пополам линией, перпендикулярной первой. Получатся четыре части: две прямоугольные и две меньшие прямоугольные части.

При таком разрезе каждая часть имеет общий отрезок границы с каждой из трёх остальных частей. Следовательно, требуемое разбиение возможно.

Ответ: да, можно.