y=\frac{(x^2+4)(x-3)}{3-x} y=kx - 1 общая точка

Рассмотрим функцию $$y = \frac{(x^2+4)(x-3)}{3-x}$$.

Область определения: $$x
eq 3$$.

Упростим функцию, сократив на $$(x-3)$$, изменив знак у знаменателя: $$y = - (x^2 + 4) = -x^2 - 4$$, при $$x
eq 3$$.

Теперь рассмотрим функцию $$y = kx - 1$$. Это уравнение прямой.

Нам нужно найти такое значение $$k$$, чтобы графики этих функций имели одну общую точку.

При $$x = 3$$, $$y = -3^2 - 4 = -9 - 4 = -13$$. Значит, у функции $$y = -x^2 - 4$$ есть точка с координатами $$(3; -13)$$, которая не входит в область определения исходной функции.

Приравняем функции: $$-x^2 - 4 = kx - 1$$.

Получим квадратное уравнение: $$x^2 + kx + 3 = 0$$.

Чтобы у этого уравнения был только один корень, дискриминант должен быть равен нулю: $$D = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = k^2 - 12 = 0$$.

Отсюда, $$k^2 = 12$$, значит, $$k = \pm \sqrt{12} = \pm 2\sqrt{3}$$.

Но нужно проверить, что при этих значениях $$k$$ корень уравнения не равен 3.

Если $$x = 3$$, то $$9 + 3k + 3 = 0$$, $$3k = -12$$, $$k = -4$$.

Итак, если $$k = -4$$, то графики функций пересекаются в точке с абсциссой $$x = 3$$, но эта точка не принадлежит области определения исходной функции.

Таким образом, $$k = \pm 2\sqrt{3}$$ и $$k
eq -4$$.

Ответ: $$k = \pm 2\sqrt{3}$$, $$k
eq -4$$.