y = x^2 и её график построить и описать все свойства

Конечно, давай построим график функции (y = x^2) и опишем её свойства. 1. Построение графика: Для построения графика функции (y = x^2), мы можем выбрать несколько значений (x) и вычислить соответствующие значения (y). Вот несколько точек для построения графика: - Если (x = -3), то (y = (-3)^2 = 9) - Если (x = -2), то (y = (-2)^2 = 4) - Если (x = -1), то (y = (-1)^2 = 1) - Если (x = 0), то (y = (0)^2 = 0) - Если (x = 1), то (y = (1)^2 = 1) - Если (x = 2), то (y = (2)^2 = 4) - Если (x = 3), то (y = (3)^2 = 9) Теперь построим график, используя эти точки. График (y = x^2) является параболой. 2. Свойства функции (y = x^2): - Область определения: Функция определена для всех действительных чисел. То есть, (x) может быть любым числом: (x \in \mathbb{R}). - Область значений: Функция принимает только неотрицательные значения. То есть, (y) всегда больше или равно нулю: (y \geq 0). - Чётность: Функция является чётной, так как (f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)). Это означает, что график функции симметричен относительно оси (y). - Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке (0, 0). Это минимальное значение функции. - Возрастание и убывание: - Функция убывает на интервале ((-\infty, 0]). - Функция возрастает на интервале ([0, +\infty)). - Нули функции: Функция имеет один нуль в точке (x = 0). То есть, график пересекает ось (x) только в точке (0, 0). - Непрерывность: Функция непрерывна на всей области определения. - Дифференцируемость: Функция дифференцируема на всей области определения. Итак, мы построили график функции (y = x^2) и описали её основные свойства. Надеюсь, это объяснение поможет тебе лучше понять эту функцию! Развёрнутый ответ: График функции (y = x^2) представляет собой параболу, симметричную относительно оси ординат (оси (y)). Вершина параболы находится в начале координат (0, 0). Функция определена для всех действительных чисел, но её значения всегда неотрицательны. На промежутке от минус бесконечности до нуля функция убывает, а на промежутке от нуля до плюс бесконечности – возрастает. Это важные характеристики, которые помогут анализировать и понимать поведение данной функции.