15.y = (-x³ - 2x-2 + 6x - 2)

15. y = (-x³ - 2x^-2 + 6x - 2)

Это задание на дифференцирование функции.

Производная функции y = axⁿ равна y' = nax^n-1

1. $$y' = (-x^{3})' - (2x^{-2})' + (6x)' - (2)'$$
2. $$(-x^{3})' = -1 \, \cdot (3) \, x^{3-1} = -3x^{2}$$
3. $$(2x^{-2})' = 2 \, \cdot (-2) \, x^{-2-1} = -4x^{-3}$$
4. $$(6x)' = 6 \, \cdot 1 \, x^{1-1} = 6$$
5. $$(2)' = 0$$
6. $$y' = -3x^{2} - (-4x^{-3}) + 6 - 0$$
7. $$y' = -3x^{2} + 4x^{-3} + 6$$

$$y' = -3x^{2} + \frac{4}{x^3} + 6$$

Ответ: $$y' = -3x^{2} + \frac{4}{x^3} + 6$$