14.y = (x-3 – 2x-2 + 3x - 4)

14. y = (x^-3 – 2x^-2 + 3x - 4)

Это задание на дифференцирование функции.

Производная функции y = axⁿ равна y' = nax^n-1

1. $$y' = (x^{-3})' - (2x^{-2})' + (3x)' - (4)'$$
2. $$(x^{-3})' = 1 \, \cdot (-3) \, x^{-3-1} = -3x^{-4}$$
3. $$(2x^{-2})' = 2 \, \cdot (-2) \, x^{-2-1} = -4x^{-3}$$
4. $$(3x)' = 3 \, \cdot 1 \, x^{1-1} = 3$$
5. $$(4)' = 0$$
6. $$y' = -3x^{-4} - (-4x^{-3}) + 3 - 0$$
7. $$y' = -3x^{-4} + 4x^{-3} + 3$$

$$y' = -\frac{3}{x^4} + \frac{4}{x^3} + 3$$

Ответ: $$y' = -\frac{3}{x^4} + \frac{4}{x^3} + 3$$