2-й вариант 1. Вычислить интегралы. a) ∫-13(2x + 3x² - 4)dx б) ∫0π2 cos xdx

Решение:

1. Находим первообразную функции:

F(x) = ∫ (2x + 3x² - 4) dx = x² + x³ - 4x + C

2. Вычисляем значение первообразной в верхнем и нижнем пределах интегрирования:

F(3) = (3)² + (3)³ - 4(3) = 9 + 27 - 12 = 24

F(-1) = (-1)² + (-1)³ - 4(-1) = 1 - 1 + 4 = 4

3. Вычисляем разность значений первообразной:

∫³_-1 (2x + 3x² - 4) dx = F(3) - F(-1) = 24 - 4 = 20

Решение:

1. Находим первообразную функции:

F(x) = ∫ cos x dx = sin x + C

2. Вычисляем значение первообразной в верхнем и нижнем пределах интегрирования:

F(π/2) = sin(π/2) = 1

F(0) = sin(0) = 0

3. Вычисляем разность значений первообразной:

∫^π/2₀ cos x dx = F(π/2) - F(0) = 1 - 0 = 1