1-й вариант 1. Вычислить интегралы. a) ∫-13(5-2x + 3x²)dx б) ∫0π sin xdx

Решение:

1. Находим первообразную функции:

F(x) = ∫ (5 - 2x + 3x²) dx = 5x - x² + x³ + C

2. Вычисляем значение первообразной в верхнем и нижнем пределах интегрирования:

F(3) = 5(3) - (3)² + (3)³ = 15 - 9 + 27 = 33

F(-1) = 5(-1) - (-1)² + (-1)³ = -5 - 1 - 1 = -7

3. Вычисляем разность значений первообразной:

∫³_-1 (5 - 2x + 3x²) dx = F(3) - F(-1) = 33 - (-7) = 40

Решение:

1. Находим первообразную функции:

F(x) = ∫ sin x dx = -cos x + C

2. Вычисляем значение первообразной в верхнем и нижнем пределах интегрирования:

F(π) = -cos(π) = -(-1) = 1

F(0) = -cos(0) = -1

3. Вычисляем разность значений первообразной:

∫^π₀ sin x dx = F(π) - F(0) = 1 - (-1) = 2