1-я категория вопросов - «четырехугольники» 1. Верно ли, что если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то это ромб? Почему? 2. Верно ли, что если в четырехугольнике противоположные углы прямые, то это прямоугольник? Почему? 3. Существует ли четырехугольник с тремя тупыми углами? Почему? 4. Существует ли параллелограмм, который диагональю разбивается на два равносторонних треугольника? 5. Какие одинаковые свойства у прямоугольника и квадрата. 6. Может ли больший угол в четырехугольнике быть острым? 7. Верно ли, что если в четырехугольнике две стороны параллельны, то это параллелограмм? 8. Найдите ошибку на рисунке

Разберем вопросы по порядку:

1. Вопрос 1: Верно ли, что если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то это ромб? Почему?

   Ответ: Неверно. Диагонали должны быть перпендикулярны и делиться пополам в точке пересечения, чтобы четырехугольник был ромбом. Просто перпендикулярности недостаточно (например, дельтоид).

2. Вопрос 2: Верно ли, что если в четырехугольнике противоположные углы прямые, то это прямоугольник? Почему?

   Ответ: Неверно. Нужно, чтобы *все* углы были прямыми, или чтобы противоположные стороны были равны и все углы были прямыми. Просто равенства противоположных углов недостаточно. Например, если есть два прямых угла напротив друг друга, но другие два угла не прямые, это не прямоугольник.

3. Вопрос 3: Существует ли четырехугольник с тремя тупыми углами? Почему?

   Ответ: Да, существует. Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов. Если три угла тупые (больше 90 градусов), то четвертый угол может быть острым или прямым, чтобы сумма оставалась 360 градусов.

   Например, три угла по 91 градусу. Тогда 91 + 91 + 91 = 273. Четвертый угол равен 360 - 273 = 87 градусов.

4. Вопрос 4: Существует ли параллелограмм, который диагональю разбивается на два равносторонних треугольника?

   Ответ: Нет, не существует. Если диагональ разбивает параллелограмм на два равносторонних треугольника, то все стороны параллелограмма должны быть равны, что делает его ромбом. Но диагональ ромба не может образовать два равносторонних треугольника, так как углы в ромбе не обязательно по 60 градусов.

5. Вопрос 5: Какие одинаковые свойства у прямоугольника и квадрата?

   Ответ:

   • Противоположные стороны параллельны и равны.
   • Все углы прямые (90 градусов).
   • Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

6. Вопрос 6: Может ли больший угол в четырехугольнике быть острым?

   Ответ: Нет, не может. Острый угол меньше 90 градусов. Если больший угол острый, то все остальные углы тоже меньше 90 градусов. Тогда сумма всех углов будет меньше 360 градусов (4 * 90 = 360), что противоречит тому, что сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов.

7. Вопрос 7: Верно ли, что если в четырехугольнике две стороны параллельны, то это параллелограмм?

   Ответ: Нет, неверно. Это трапеция. Параллелограмм требует, чтобы противоположные стороны были попарно параллельны.

8. Вопрос 8: Найдите ошибку на рисунке.

   Ответ: На рисунке изображена трапеция. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, должна быть равна 180 градусам. В данном случае 121 + 35 = 156, что не равно 180. Значит, углы указаны неверно.