Я пригласил товарища поиграть в шашки. Выберите сказуемое: «пригласил» или «пригласил поиграть».

Сказуемое — пригласил. Инфинитив «поиграть» поясняет, зачем пригласили товарища; играть будет товарищ.

Ответ: пригласил.