9. Ядро $${}^{237}_{93}Np$$, испытав серию $$\alpha$$-распадов и $$\beta$$-распадов, превратилось в ядро $${}^{213}_{83}Bi$$. Определите число $$\alpha$$-распадов и $$\beta$$-распадов.

Пусть $$x$$ - число $$\alpha$$-распадов, а $$y$$ - число $$\beta$$-распадов. При $$\alpha$$-распаде массовое число уменьшается на 4, а зарядовое число уменьшается на 2. При $$\beta$$-распаде массовое число не изменяется, а зарядовое число увеличивается на 1. Изменение массового числа: $$237 - 213 = 4x \Rightarrow x = \frac{237 - 213}{4} = \frac{24}{4} = 6$$. Изменение зарядового числа: $$93 - 83 = 2x - y \Rightarrow 10 = 2 \cdot 6 - y \Rightarrow y = 12 - 10 = 2$$. Таким образом, произошло 6 $$\alpha$$-распадов и 2 $$\beta$$-распада.