Является ли четырёхугольник ABCD трапецией, если: a) ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 90°; б) ∠A = 50°, ∠B = 130°, ∠C = 50°; в) ∠A = 70°, ∠B = 100°, ∠C = 110°?

Решение:

Четырёхугольник является трапецией, если у него одна пара сторон параллельна, и вторая пара сторон не параллельна.

а) Углы A и B – односторонние, образованные при секущей AB. Так как ∠A + ∠B = 60° + 120° = 180°, то признак параллельности прямых BC и AD выполняется, поэтому BC || AD.

Углы B и C – односторонние, образованные прямыми AB и CD и секущей BC. Так как ∠B + ∠C = 120° + 90° = 210° ≠ 180°, то AB ∦ CD.

Итак, одна пара сторон четырёхугольника ABCD параллельна, и вторая пара не параллельна.

Значит, четырёхугольник ABCD в соответствии с определением трапецией является.

б) Углы A и B – односторонние, образованные прямыми BC и AD и секущей AB. Так как ∠A + ∠B = 50° + 130° = 180°, то BC || AD.