5. Является ли число -13 членом арифметической прогрессии, второй член которой равен 32, а шестой равен 20? Если да, то определите номер этого члена.

Решение:

Пусть данная арифметическая прогрессия имеет первый член $$a_1$$ и разность d. Тогда второй член равен $$a_2 = a_1 + d = 32$$, а шестой член равен $$a_6 = a_1 + 5d = 20$$. Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} a_1 + d = 32 \\ a_1 + 5d = 20 \end{cases}$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$4d = 20 - 32$$ $$4d = -12$$ $$d = -3$$

Тогда $$a_1 = 32 - d = 32 - (-3) = 35$$. Общий член арифметической прогрессии можно выразить формулой:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

Проверим, является ли -13 членом этой прогрессии:

$$-13 = 35 + (n-1)(-3)$$ $$-13 = 35 - 3n + 3$$ $$-13 = 38 - 3n$$ $$3n = 38 + 13$$ $$3n = 51$$ $$n = 17$$

Так как n = 17 - целое положительное число, то -13 является 17-м членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: да, является 17-м членом