Является ли пара чисел (2;3) решением системы уравнений? Решить систему уравнений способом подстановки: $$\begin{cases} x+y=5 \\ -3x + 5y= 9 \end{cases}$$ $$x = 5 - y$$ $$-3(5-y)+5y=9$$ Все этапы решения Ответ:

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки и проверим, является ли пара чисел (2;3) решением.

Шаг 1: Выразим x через y из первого уравнения.

У нас уже есть выражение для x через y из первого уравнения:

$$x = 5 - y$$

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение.

Подставим x = 5 - y во второе уравнение:

$$-3(5 - y) + 5y = 9$$

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно y.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$-15 + 3y + 5y = 9$$ $$8y = 24$$ $$y = 3$$

Шаг 4: Найдем значение x, подставив найденное значение y в выражение для x.

Теперь подставим y = 3 в выражение x = 5 - y:

$$x = 5 - 3$$ $$x = 2$$

Шаг 5: Проверка решения.

Мы получили решение x = 2 и y = 3. Теперь проверим, удовлетворяет ли эта пара чисел обоим уравнениям исходной системы:

• Первое уравнение: x + y = 5
• Подставляем x = 2 и y = 3: 2 + 3 = 5 (верно)
• Второе уравнение: -3x + 5y = 9
• Подставляем x = 2 и y = 3: -3(2) + 5(3) = -6 + 15 = 9 (верно)

Вывод:

Пара чисел (2;3) действительно является решением данной системы уравнений.

Ответ: Да, пара чисел (2;3) является решением системы уравнений.