496. Является ли решением системы неравенств { x² - 2y > 7, 3x + y > 3

а) (4; 2)

• Подставим (4; 2) в первое неравенство:

\[4^2 - 2 \cdot 2 > 7 \Rightarrow 16 - 4 > 7 \Rightarrow 12 > 7\] – верно.

• Подставим (4; 2) во второе неравенство:

\[3 \cdot 4 + 2 > 3 \Rightarrow 12 + 2 > 3 \Rightarrow 14 > 3\] – верно.

Оба неравенства выполняются, следовательно, (4; 2) является решением системы.

б) (-5; 1)

• Подставим (-5; 1) в первое неравенство:

\[(-5)^2 - 2 \cdot 1 > 7 \Rightarrow 25 - 2 > 7 \Rightarrow 23 > 7\] – верно.

• Подставим (-5; 1) во второе неравенство:

\[3 \cdot (-5) + 1 > 3 \Rightarrow -15 + 1 > 3 \Rightarrow -14 > 3\] – неверно.

Второе неравенство не выполняется, следовательно, (-5; 1) не является решением системы.

в) (-2; -1)

• Подставим (-2; -1) в первое неравенство:

\[(-2)^2 - 2 \cdot (-1) > 7 \Rightarrow 4 + 2 > 7 \Rightarrow 6 > 7\] – неверно.

Первое неравенство не выполняется, следовательно, (-2; -1) не является решением системы.

г) (6; -5)

• Подставим (6; -5) в первое неравенство:

\[6^2 - 2 \cdot (-5) > 7 \Rightarrow 36 + 10 > 7 \Rightarrow 46 > 7\] – верно.

• Подставим (6; -5) во второе неравенство:

\[3 \cdot 6 + (-5) > 3 \Rightarrow 18 - 5 > 3 \Rightarrow 13 > 3\] – верно.

Оба неравенства выполняются, следовательно, (6; -5) является решением системы.

Ответ: a) да; б) нет; в) нет; г) да