Являются ли параллельными плоскости ABB₁ и CFF₁, проходящие через вершины правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁?

Обозначим через α плоскость ABB₁, а через β — плоскость CFF₁.

1. В призме боковые рёбра параллельны, поэтому в обеих плоскостях есть направления, параллельные боковым рёбрам.

2. В правильном шестиугольнике AB ∥ CF: это параллельные противоположные диагонали (их направление совпадает с направлением стороны AB).

3. Плоскости α и β содержат соответственно прямые AB и CF, а также параллельные им боковые направления. Следовательно, плоскости параллельны.

Ответ: да, плоскости ABB₁ и CFF₁ параллельны.