Являются ли слова «ксой» и «ксаются» однокоренными? Докажите свою точку зрения.

Слова «какой» и «касаются» не являются однокоренными. У них разные корни и разные значения. Слово «какой» – это местоимение, а слово «касаются» – глагол.