Ёмкость цилиндрической формы наполнена водой до уровня (h = 162) см. Всю воду из этой ёмкости переливают в другую пустую ёмкость (тоже цилиндрической формы) с радиусом основания в три раза больше, чем у первой ёмкости. Определи (в сантиметрах) уровень воды во второй ёмкости.

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулой объема цилиндра и учесть, что объем воды остается неизменным при переливании из одной емкости в другую. Пусть (r_1) – радиус первой емкости, а (h_1) – уровень воды в ней. Тогда объем воды в первой емкости можно выразить как: \[V_1 = \pi r_1^2 h_1\] Теперь, для второй емкости, радиус основания в три раза больше, то есть (r_2 = 3r_1). Пусть (h_2) – уровень воды во второй емкости. Тогда объем воды во второй емкости: \[V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi (3r_1)^2 h_2 = 9\pi r_1^2 h_2\] Поскольку объем воды при переливании не меняется, (V_1 = V_2). Следовательно: \[\pi r_1^2 h_1 = 9\pi r_1^2 h_2\] Сократим обе стороны уравнения на (\pi r_1^2): \[h_1 = 9h_2\] Выразим (h_2) через (h_1): \[h_2 = \frac{h_1}{9}\] Подставим значение (h_1 = 162) см: \[h_2 = \frac{162}{9} = 18\] Таким образом, уровень воды во второй емкости будет 18 см. Ответ: 18