Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре $$C = 2 \cdot 10^{-6}$$ Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением $$R = 5 \cdot 10^6$$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $$U_0 = 16$$ кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения $$U$$ (кВ) за время, определяемое выражением $$t = aRC \log_2{\frac{U_0}{U}}$$ (с), где $$a = 0{,}7$$ – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло $$21$$ с. Ответ дайте в киловольтах.

Для решения задачи нам дана формула:

$$t = aRC \log_2{\frac{U_0}{U}}$$

где:

• $$t$$ - время в секундах, прошедшее после выключения телевизора, $$t = 21$$ с;
• $$a$$ - постоянная, $$a = 0{,}7$$;
• $$R$$ - сопротивление резистора, $$R = 5 \cdot 10^6$$ Ом;
• $$C$$ - ёмкость конденсатора, $$C = 2 \cdot 10^{-6}$$ Ф;
• $$U_0$$ - начальное напряжение на конденсаторе, $$U_0 = 16$$ кВ;
• $$U$$ - напряжение на конденсаторе после времени $$t$$ (искомая величина).

Подставим известные значения в формулу:

$$21 = 0{,}7 \cdot 5 \cdot 10^6 \cdot 2 \cdot 10^{-6} \cdot \log_2{\frac{16}{U}}$$

Упростим выражение:

$$21 = 0{,}7 \cdot 10 \cdot \log_2{\frac{16}{U}}$$ $$21 = 7 \cdot \log_2{\frac{16}{U}}$$

Разделим обе части на 7:

$$3 = \log_2{\frac{16}{U}}$$

Избавимся от логарифма, используя определение логарифма:

$$2^3 = \frac{16}{U}$$ $$8 = \frac{16}{U}$$

Теперь найдем U:

$$U = \frac{16}{8}$$ $$U = 2$$

Ответ: 2