Юля за 3 тетради и 2 карандаша заплатила 58 руб., а Лена за 5 таких же тетрадей и 1 такой же карандаш заплатила 78 руб. Сколько стоит тетрадь, сколько карандаш?

Решение:

Пусть \(t\) — цена тетради, а \(k\) — цена карандаша.

Составим систему уравнений:

\( 3t + 2k = 58 \)

\( 5t + k = 78 \)

1. Выразим \(k\) из второго уравнения: \( k = 78 - 5t \).
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( 3t + 2(78 - 5t) = 58 \).
3. Раскроем скобки: \( 3t + 156 - 10t = 58 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( -7t = 58 - 156 \).
5. \( -7t = -98 \).
6. \( t = \frac{-98}{-7} = 14 \) (рублей) — цена тетради.
7. Теперь найдём цену карандаша, подставив значение \(t\) во второе уравнение: \( k = 78 - 5 × 14 \).
8. \( k = 78 - 70 = 8 \) (рублей) — цена карандаша.

Ответ: Тетрадь стоит 14 рублей, карандаш стоит 8 рублей.