2) Юра разложил все конфеты в двенадцать пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у него получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая и лимонная, и вишнёвая конфета?

Решение: 1. Определим общее количество конфет: $$9 + 6 + 10 + 11 = 36$$ 2. Найдем количество конфет в каждом из 12 пакетиков: $$36 \div 12 = 3$$ Значит, в каждом пакетике по 3 конфеты. 3. По условию, в пакетиках есть и апельсиновая, и лимонная, и вишнёвая конфета. Это значит, что в таком пакетике 3 конфеты, и все они разных видов. Поскольку всего в пакетике 3 конфеты, а нас интересуют пакетики, в которых есть апельсиновая, лимонная и вишнёвая конфеты, то клубничной конфеты в таком пакетике нет. 4. Посчитаем, сколько таких пакетиков может быть. Таких пакетиков не может быть больше, чем количество апельсиновых конфет, количество лимонных конфет и количество вишнёвых конфет. Иными словами, берем минимальное из количеств конфет. Минимальное количество конфет: 9 апельсиновых, 10 лимонных, 11 вишневых. Значит, максимальное количество пакетиков, в которых есть все три вида конфет, равно количеству наименьшего вида конфет, то есть 9. Но это не точно, так как есть ещё клубничные конфеты. И должно выполнятся условие, что всего 12 пакетиков, в каждом по 3 конфеты. Попробуем перебрать варианты. Предположим, x - количество пакетиков с апельсиновой, лимонной и вишнёвой конфетой. Тогда: x * 1 (апельсиновая) <= 9 x * 1 (лимонная) <= 10 x * 1 (вишнёвая) <= 11 Оставшиеся (12 - x) пакетиков должны содержать 3 конфеты, среди которых нет одновременно апельсиновой, лимонной и вишнёвой. Будем считать количество конфет, которые не входят в пакеты с 3 разными конфетами (апельсиновая, лимонная, вишнёвая): Апельсиновые: 9 - x Лимонные: 10 - x Вишнёвые: 11 - x Клубничные: 6 Всего: 36 - 3x Это количество конфет должно быть разложено в (12 - x) пакетиков по 3 конфеты: 3(12 - x) = 36 - 3x 36 - 3x = 36 - 3x Это означает, что любое x (количество пакетиков с 3 разными конфетами) подходит. Однако надо учесть количество клубничных конфет (их всего 6). Максимальное количество пакетиков, содержащих хотя бы одну клубничную конфету равно 6. А значит, минимальное количество пакетиков, содержащих только апельсиновую, вишневую и лимонную конфеты равно 6. То есть, хотя бы в 6 пакетиках гарантированно будут апельсиновые, вишневые и лимонные конфеты. Ответ: 6 пакетиков.