y=8x-ln(x+4)8+7

Для функции $$y=8x-\ln(x+4)^8+7$$ необходимо найти производную. Используем правило дифференцирования сложной функции и свойства логарифмов: 1. Свойство логарифма: $$\ln(a^b) = b \ln(a)$$. Тогда $$y = 8x - 8\ln(x+4) + 7$$. 2. Производная суммы/разности: $$(u \pm v)' = u' \pm v'$$. 3. Производная $$8x$$ равна 8. 4. Производная $$7$$ равна 0. 5. Производная $$8\ln(x+4)$$ равна $$\frac{8}{x+4}$$. 6. Итого, $$y' = 8 - \frac{8}{x+4} + 0 = 8 - \frac{8}{x+4}$$. 7. Приведем к общему знаменателю: $$y' = \frac{8(x+4) - 8}{x+4} = \frac{8x + 32 - 8}{x+4} = \frac{8x + 24}{x+4}$$. 8. Вынесем 8 за скобки в числителе: $$y' = \frac{8(x + 3)}{x+4}$$. Таким образом, производная функции равна: $$\boxed{y' = \frac{8(x + 3)}{x+4}}$$ Ответ: $$y' = \frac{8(x + 3)}{x+4}$$