6) $$z - (-4 \frac{7}{27}) = 6 \frac{5}{9}.$$

Решим уравнение:

$$z - (-4 \frac{7}{27}) = 6 \frac{5}{9}$$

$$z + 4 \frac{7}{27} = 6 \frac{5}{9}$$

$$z = 6 \frac{5}{9} - 4 \frac{7}{27}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$z = \frac{6 \cdot 9 + 5}{9} - \frac{4 \cdot 27 + 7}{27}$$

$$z = \frac{54 + 5}{9} - \frac{108 + 7}{27}$$

$$z = \frac{59}{9} - \frac{115}{27}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 27:

$$z = \frac{59 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{115}{27}$$

$$z = \frac{177}{27} - \frac{115}{27}$$

$$z = \frac{177 - 115}{27}$$

$$z = \frac{62}{27}$$

Выделим целую часть:

$$z = 2 \frac{8}{27}$$

Ответ: $$z = 2 \frac{8}{27}$$