За 15 м ткани двух сортов заплатили 2840 р. При этом 1 м ткани I сорта стоит 200 р., а II сорта — 180 р. Сколько метров ткани каждого сорта куплено?

Пусть \(x\) м — ткани I сорта, а \(y\) м — ткани II сорта.

Составим систему:

\[\begin{cases}x+y=15,\\200x+180y=2840.\end{cases}\]

Из первого уравнения \(y=15-x\). Подставим во второе:

\(200x+180(15-x)=2840\);
\(200x+2700-180x=2840\);
\(20x=140\);
\(x=7\).

Найдём количество ткани II сорта:

\(y=15-7=8\).

Проверка: \(7\cdot200+8\cdot180=1400+1440=2840\) р.

Ответ: 7 м ткани I сорта и 8 м ткани II сорта.