8. За одно и то же время первый математический маятник совершил 40 колебаний, а второй 60. Определите отношение длины первого маятника к длине второго.

8. Определим отношение длин маятников.

Период колебаний математического маятника:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$

где L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Из формулы видно, что период колебаний зависит от длины маятника.

За одно и то же время первый маятник совершил 40 колебаний, а второй 60 колебаний. Это означает, что период первого маятника больше, чем период второго.

Отношение периодов:

$$\frac{T_1}{T_2} = \frac{60}{40} = \frac{3}{2}$$

Отношение длин маятников:

$$\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}}$$
$$\frac{L_1}{L_2} = \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} = 2,25$$

Отношение длины первого маятника к длине второго равно 2,25.

Ответ: 2,25