4) За одно и то же время первый математический маятник совершил 40колебаний, а второй 60. Определите отношение длины первого маятника к длине второго.

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

где (l) - длина маятника, (g) - ускорение свободного падения.

Пусть (T_1) и (T_2) - периоды первого и второго маятников, (l_1) и (l_2) - их длины, (n_1) и (n_2) - число колебаний, совершенных за одно и то же время (t).

Тогда (T_1 = \frac{t}{n_1}) и (T_2 = \frac{t}{n_2}).

Имеем:

$$\frac{t}{n_1} = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}$$ $$\frac{t}{n_2} = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}$$

Разделим первое уравнение на второе:

$$\frac{n_2}{n_1} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$$

Возведем обе части в квадрат:

$$\frac{n_2^2}{n_1^2} = \frac{l_1}{l_2}$$

Подставим значения:

$$\frac{l_1}{l_2} = \frac{60^2}{40^2} = \frac{3600}{1600} = \frac{9}{4} = 2.25$$

Ответ: Отношение длины первого маятника к длине второго равно 2.25.