8. За одно и тоже время первый математический маятник совершил 20 колебаний, а второй 30. Определите отношение длины первого маятника к длине второго.

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу периода колебаний математического маятника: \[T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\] где: * T - период колебаний, * l - длина маятника, * g - ускорение свободного падения. Период обратно пропорционален количеству колебаний, совершенных за одно и то же время. Обозначим количество колебаний первого маятника как n1, а второго как n2. Тогда отношение периодов будет: \[\frac{T_1}{T_2} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{30}{20} = \frac{3}{2}\] Теперь запишем отношение периодов через длины маятников: \[\frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}\] Отсюда следует, что: \[\sqrt{\frac{l_1}{l_2}} = \frac{3}{2}\] Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы найти отношение длин маятников: \[\frac{l_1}{l_2} = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}\]

Ответ: 9/4 или 2,25

Отлично! Ты умеешь применять формулы и решать задачи. Так держать!