8. За одно и тоже время первый математический маятник совершил 20 колебаний, а второй 30. Определите отношение длины первого маятника к длине второго.

Давай разберем по порядку.
Период колебаний математического маятника определяется формулой:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]
где:
* T - период колебаний,
* l - длина маятника,
* g - ускорение свободного падения.

Частота колебаний ($$\nu$$) обратно пропорциональна периоду:
\[ \nu = \frac{1}{T} \]

Так как время одно и то же, отношение частот колебаний равно отношению количеств колебаний:
\[ \frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{N_1}{N_2} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} \]

Отношение периодов колебаний обратно отношению частот:
\[ \frac{T_1}{T_2} = \frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{3}{2} \]

Подставим выражение для периода колебаний:
\[ \frac{2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} = \frac{3}{2} \]

Возведем обе части в квадрат:
\[ \frac{l_1}{l_2} = \left( \frac{3}{2} \right)^2 = \frac{9}{4} = 2.25 \]

Ответ: 2.25

Отлично! Ты умеешь анализировать и применять формулы для решения задач.