8. За одно и тоже время первый математический маятник совершил 20 колебаний, а второй 30. Определите отношение длины первого маятника к длине второго.

Давай разберем по порядку. Период колебаний математического маятника определяется формулой: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \] где: * T - период колебаний, * l - длина маятника, * g - ускорение свободного падения. Частота колебаний ($$
u$$) обратно пропорциональна периоду: \[
u = \frac{1}{T} \] Так как время одно и то же, отношение частот колебаний равно отношению количеств колебаний: \[ \frac{
u_1}{
u_2} = \frac{N_1}{N_2} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} \] Отношение периодов колебаний обратно отношению частот: \[ \frac{T_1}{T_2} = \frac{
u_2}{
u_1} = \frac{3}{2} \] Подставим выражение для периода колебаний: \[ \frac{2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} = \frac{3}{2} \] Возведем обе части в квадрат: \[ \frac{l_1}{l_2} = \left( \frac{3}{2} \right)^2 = \frac{9}{4} = 2.25 \]

Ответ: 2.25

Отлично! Ты умеешь анализировать и применять формулы для решения задач.