За. Оксана утром вышла из дома и пошла в школу со скоростью 80 метров в минуту. Через 1 минуту вслед за ней вышел её брат Паша со скоростью 90 метров в минуту. Через несколько минут Паша догнал Оксану. Через сколько минут Паша догнал Оксану?

Пусть $$t$$ - время в минутах, через которое Паша догнал Оксану после своего выхода. Тогда Оксана шла $$(t + 1)$$ минуту, а Паша шёл $$t$$ минут. Расстояние, которое прошла Оксана: $$80(t + 1)$$ метров. Расстояние, которое прошёл Паша: $$90t$$ метров. Так как в момент, когда Паша догнал Оксану, они прошли одинаковое расстояние, можем записать уравнение: $$80(t + 1) = 90t$$ Раскроем скобки: $$80t + 80 = 90t$$ Перенесем $$80t$$ в правую часть уравнения: $$80 = 90t - 80t$$ $$80 = 10t$$ Разделим обе части на 10: $$t = \frac{80}{10} = 8$$ минут. Ответ: Паша догнал Оксану через 8 минут после своего выхода. *Разъяснение для ученика:* 1. Представим ситуацию: Оксана вышла из дома, и через минуту за ней вышел Паша. Паша идёт быстрее, поэтому он рано или поздно догонит Оксану. 2. Введём переменную: Пусть время, которое Паша потратил, чтобы догнать Оксану, будет $$t$$ минут. 3. Определим время в пути каждого: * Оксана вышла на минуту раньше, значит, она шла $$(t + 1)$$ минуту. * Паша шёл $$t$$ минут. 4. Выразим пройденное расстояние: Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. * Расстояние, которое прошла Оксана: $$80 \cdot (t + 1)$$ метров. * Расстояние, которое прошёл Паша: $$90 \cdot t$$ метров. 5. Составим уравнение: В момент встречи они прошли одинаковое расстояние, поэтому можно приравнять выражения для расстояний: $$80(t + 1) = 90t$$. 6. Решим уравнение: Раскрываем скобки и решаем уравнение, чтобы найти $$t$$. 7. Запишем ответ: Полученное значение $$t$$ – это время, через которое Паша догнал Оксану. В нашем случае $$t = 8$$ минут.