3. За первый час турист прошёл пятую часть всего пути, за второй час четвёртую часть. После этого ему осталось пройти ещё 22 км. Сколько километров составляет весь путь?

Пусть ( x ) - весь путь туриста в километрах. За первый час турист прошёл ( \frac{1}{5}x ) км, а за второй час - ( \frac{1}{4}x ) км. После этого ему осталось пройти 22 км. Составим уравнение: $$\frac{1}{5}x + \frac{1}{4}x + 22 = x$$ Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель для дробей ( \frac{1}{5} ) и ( \frac{1}{4} ). Общий знаменатель - 20. Преобразуем дроби: $$\frac{4}{20}x + \frac{5}{20}x + 22 = x$$ Сложим дроби: $$\frac{9}{20}x + 22 = x$$ Перенесем ( \frac{9}{20}x ) в правую часть уравнения: $$22 = x - \frac{9}{20}x$$ Преобразуем ( x ) в дробь с знаменателем 20: $$22 = \frac{20}{20}x - \frac{9}{20}x$$ Вычтем дроби: $$22 = \frac{11}{20}x$$ Чтобы найти ( x ), умножим обе части уравнения на ( \frac{20}{11} ): $$x = 22 \cdot \frac{20}{11} = 2 \cdot 20 = 40 \text{ км}$$ Ответ: 40 км