9. За первый день турист прошел половину всего маршрута, а за второй-2/3 его оставшейся части. Какую часть маршрута осталось пройти туристу за третий день пути?

Пусть весь маршрут - 1.

1. В первый день турист прошел половину маршрута:

$$\frac{1}{2}$$

2. Найдем, сколько пути осталось после первого дня:

$$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

3. Найдем, сколько пути прошел турист во второй день:

$$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

4. Найдем, сколько всего пути прошел турист за два дня:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$$

5. Вычислим, какую часть маршрута осталось пройти туристу за третий день:

$$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$$

Ответ: 1/6 часть маршрута.