За победу футбольная команда получает три очка, за ничью - одно очко, а за поражение - ноль очков. В первом туре чемпионата по футболу было сыграно 8 матчей, в которых команды в сумме набрали 19 очков. Сколько в этом туре было сыграно матчей в ничью?

Решение: Пусть x - количество побед, y - количество ничьих, z - количество поражений. Тогда: 1. x + y + z = 8 (общее количество матчей) 2. 3x + y + 0z = 19 (общее количество очков) Из первого уравнения выразим z: z = 8 - x - y Подставим это значение во второе уравнение (хотя z там и так не участвует). Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными: 1. x + y + z = 8 2. 3x + y = 19 Выразим y из первого уравнения: y = 8 - x - z. Чтобы найти количество матчей вничью (y), нам нужно найти целые значения x, y и z, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Поскольку за победу дается 3 очка, максимальное количество побед, которое может быть, это 6 (6*3=18). Попробуем x = 6. Если x = 6 (побед), то из уравнения 2 получаем: 3 * 6 + y = 19 18 + y = 19 y = 1 Теперь подставим x = 6 и y = 1 в первое уравнение: 6 + 1 + z = 8 7 + z = 8 z = 1 Итак, x = 6, y = 1, z = 1. Это значит, было 6 побед, 1 ничья и 1 поражение. Ответ: В этом туре был сыгран 1 матч вничью.