Решение:

1. Определим, сколько метров кабеля проложили в первый день: $$\frac{4}{7} \cdot 112 = \frac{4 \cdot 112}{7} = \frac{448}{7} = 64$$

   В первый день проложили 64 м кабеля.

2. Определим, сколько метров кабеля осталось проложить после первого дня: $$112 - 64 = 48$$

   После первого дня осталось проложить 48 м кабеля.

3. Определим, сколько метров кабеля проложили во второй день: $$\frac{5}{12} \cdot 48 = \frac{5 \cdot 48}{12} = \frac{240}{12} = 20$$

   Во второй день проложили 20 м кабеля.

4. Определим, сколько метров кабеля проложили в третий день: $$48 - 20 = 28$$

   В третий день проложили 28 м кабеля.

Ответ: 28 метров.