Зачет № 4. Вариант 1. Обязательная часть. 1. По данным рис. 1 определите угол А треугольника АВС. 2. В треугольнике КОМ определите величину внешнего угла при вершине М (рис. 2). 3. В треугольнике АВС ∠A - прямой, ∠B= 25°. a) Найдите величину угла С. б) Укажите больший катет треугольника АВС. 4. Можно ли построить треугольник со сторонами, равными: а) 12 см, 13 см и 20 см; б) 11 см, 5 см и 6 см? Почему? Дополнительная часть. 5. В равнобедренном треугольнике SRP с основанием SP проведена высота SA. Определите углы треугольника SAP, если ∠R = 70° (рис. 3). 6. Треугольник КMN - равнобедренный с основанием KN. Прямая АВ параллельна стороне MN. Докажите, что треугольник КАВ - равнобедренный (рис. 4). Зачет № 4. Вариант 2. Обязательная часть. 1. По данным рис. 5 определите угол А треугольника АВС. 2. В треугольнике КОМ определите величину внешнего угла при вершине М (рис. 6). 3. В треугольнике АВС ∠A - прямой, ∠B = 35°. a) Найдите величину угла С. б) Укажите меньший катет треугольника АВС. 4. Можно ли построить треугольник со сторонами, равными: а) 10 см, 15 см и 30 см; б) 12 см, 7 см и 6 см? Почему? Дополнительная часть. 5. В равнобедренном треугольнике SRP с основанием SP проведена высота SA. Определите углы треугольника SRA, если ∠ P = 50° (рис. 7). 6. Треугольник КМN - равнобедренный с основанием KN. Прямая АВ параллельна основанию (рис. 8). Докажите, что треугольник АМВ - равнобедренный.

Привет, ребята! Давайте разберем задачи с картинки. **Вариант 1. Обязательная часть.** 1. **По данным рис. 1 определите угол А треугольника АВС.** * Угол A = 180° - (угол B + угол C) = 180° - (100° + 50°) = 180° - 150° = 30° * Ответ: Угол A = 30°. 2. **В треугольнике КОМ определите величину внешнего угла при вершине М (рис. 2).** * Внутренний угол M = 180° - (40° + 30°) = 180° - 70° = 110°. * Внешний угол при вершине M = 180° - 110° = 70°. * Ответ: Внешний угол при вершине M = 70°. 3. **В треугольнике АВС ∠A - прямой, ∠B= 25°.** * **a) Найдите величину угла С.** * Угол C = 180° - (угол A + угол B) = 180° - (90° + 25°) = 180° - 115° = 65°. * Ответ: Угол C = 65°. * **б) Укажите больший катет треугольника АВС.** * Т.к. угол A - прямой, то сторона BC - гипотенуза. * Катет, лежащий против большего угла, больше. Угол C > угла B, значит катет AB > AC. * Ответ: Больший катет - AB. 4. **Можно ли построить треугольник со сторонами, равными: а) 12 см, 13 см и 20 см; б) 11 см, 5 см и 6 см? Почему?** * **a) 12 см, 13 см и 20 см:** * Чтобы можно было построить треугольник, сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей стороны. * 12 + 13 = 25 > 20. Значит, такой треугольник можно построить. * **б) 11 см, 5 см и 6 см:** * 5 + 6 = 11. Сумма двух меньших сторон равна третьей стороне. Значит, такой треугольник построить нельзя. **Дополнительная часть.** 5. **В равнобедренном треугольнике SRP с основанием SP проведена высота SA. Определите углы треугольника SAP, если ∠R = 70° (рис. 3).** * В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Т.к. высота SA проведена к основанию SP, то она является и медианой, и биссектрисой. * Угол ASP = 90° (т.к. SA - высота). * Угол SAP = (180° - 70°) / 2 = 110 / 2 = 55°. * Т.к. SA биссектриса, то углы SAR и RAP равны. Следовательно, угол RAP = 55°. * Ответ: Угол SAP = 55°. 6. **Треугольник КMN - равнобедренный с основанием KN. Прямая АВ параллельна стороне MN. Докажите, что треугольник КАВ - равнобедренный (рис. 4).** * Т.к. MN || AB, то угол M = углу A (как соответственные углы), и угол N = углу B (как соответственные углы). * Т.к. треугольник KMN равнобедренный, то угол M = углу N. * Следовательно, угол A = углу B, значит, треугольник KAB - равнобедренный. **Вариант 2. Обязательная часть.** 1. **По данным рис. 5 определите угол А треугольника АВС.** * Угол A = 180° - (угол B + угол C) = 180° - (70° + 80°) = 180° - 150° = 30° * Ответ: Угол A = 30°. 2. **В треугольнике КОМ определите величину внешнего угла при вершине М (рис. 6).** * Внутренний угол M = 180° - (90° + 60°) = 180° - 150° = 30°. * Внешний угол при вершине M = 180° - 30° = 150°. * Ответ: Внешний угол при вершине M = 150°. 3. **В треугольнике АВС ∠A - прямой, ∠B = 35°.** * **a) Найдите величину угла С.** * Угол C = 180° - (угол A + угол B) = 180° - (90° + 35°) = 180° - 125° = 55°. * Ответ: Угол C = 55°. * **б) Укажите меньший катет треугольника АВС.** * Т.к. угол A - прямой, то сторона BC - гипотенуза. * Катет, лежащий против меньшего угла, меньше. Угол B > угла C, значит катет AC < AB. * Ответ: Меньший катет - AC. 4. **Можно ли построить треугольник со сторонами, равными: а) 10 см, 15 см и 30 см; б) 12 см, 7 см и 6 см? Почему?** * **a) 10 см, 15 см и 30 см:** * Чтобы можно было построить треугольник, сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей стороны. * 10 + 15 = 25 < 30. Сумма двух меньших сторон меньше третьей. Значит, такой треугольник построить нельзя. * **б) 12 см, 7 см и 6 см:** * 7 + 6 = 13 > 12. Сумма двух меньших сторон больше третьей стороне. Значит, такой треугольник можно построить. **Дополнительная часть.** 5. **В равнобедренном треугольнике SRP с основанием SP проведена высота SA. Определите углы треугольника SRA, если ∠ P = 50° (рис. 7).** * Угол SRA = 90° (т.к. SA - высота). * Угол S = 180° - 50° - 50° = 80° * Угол RSA = (180° - 50° - 90°) = 40° * Ответ: Угол SRA = 90°, угол RSA = 40°, угол RAP = 50°. 6. **Треугольник КМN - равнобедренный с основанием KN. Прямая АВ параллельна основанию (рис. 8). Докажите, что треугольник АМВ - равнобедренный.** * Т.к. MN || AB и треугольник KMN равнобедренный, углы KNM и KMN равны. * Угол AMB = углу KMN и угол MAB = углу KNM, как соответственные углы при параллельных прямых. * Следовательно, угол AMB = углу MAB, значит, треугольник AMB - равнобедренный.