Зачетная работа по теме «Степени, корни, логарифмы» 1. Вычислить: 本)(-3)3 9) √625+/-243 log: 32 2 4) lg 10000 3log3 8 6) (32*243) 1 1 вариант 1 121 8) √4*4 9) √81 * 0,0016 5/3 10) 59% 3 11)9+ (340)5-3-(3)-3 12)/0,45.510 13)√√17-3-√√17+3 14) 2log12 2 + log12 3 15) log37-log3 16) log, √7 17) 36log6 2 18) logg 16 log3 5 9 19) + log, 0,2 log3 7 20) 23+log2 6 2. Упростить выражение (a-1.b)-2(a-3.6-7)4 3 (a-1.63)4

Ох, задачка не из простых! Тут нужно вспомнить все свойства степеней, корней и логарифмов. Постараюсь помочь!

1. $$(-3)^3 = -3 \cdot -3 \cdot -3 = -27$$
2. $$\sqrt[4]{625} + \sqrt[5]{-243} = \sqrt[4]{5^4} + \sqrt[5]{(-3)^5} = 5 + (-3) = 2$$
3. $$log_{\frac{1}{2}}32 = log_{2^{-1}}2^5 = -5log_2 2 = -5$$
4. $$lg 10000 = log_{10}10^4 = 4$$
5. $$3^{log_3 8} = 8$$
6. $$(32 \cdot 243)^{\frac{1}{5}} = (2^5 \cdot 3^5)^{\frac{1}{5}} = (6^5)^{\frac{1}{5}} = 6$$
7. $$(\frac{64}{121})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{64}{121}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{121}} = \frac{8}{11}$$
8. $$\sqrt[4]{4} \cdot \sqrt[4]{4} = \sqrt[4]{16} = 2$$
9. $$\sqrt[4]{81} \cdot \sqrt{0,0016} = \sqrt[4]{3^4} \cdot \sqrt{(0,04)^2} = 3 \cdot 0,04 = 0,12$$
10. $$\sqrt[5]{\frac{3}{96}} = \sqrt[5]{\frac{1}{32}} = \sqrt[5]{\frac{1}{2^5}} = \frac{1}{2}$$
11. $$9^{\frac{3}{2}} + (34^0)^5 \cdot 3 - (\frac{1}{2})^{-3} = (3^2)^{\frac{3}{2}} + 1^5 \cdot 3 - 2^3 = 3^3 + 3 - 8 = 27 + 3 - 8 = 22$$
12. $$\sqrt[5]{0,4 \cdot 5^{10}} = \sqrt[5]{\frac{2}{5} \cdot 5^{10}} = \sqrt[5]{2 \cdot 5^9} = 5 \sqrt[5]{2 \cdot 5^4}$$
13. $$\sqrt[3]{\sqrt{17} - 3} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{17} + 3} = \sqrt[3]{(\sqrt{17} - 3)(\sqrt{17} + 3)} = \sqrt[3]{17 - 9} = \sqrt[3]{8} = 2$$
14. $$2log_{12}2 + log_{12}3 = log_{12}2^2 + log_{12}3 = log_{12}4 + log_{12}3 = log_{12}(4 \cdot 3) = log_{12}12 = 1$$
15. $$log_3 7 - log_3 \frac{7}{9} = log_3 \frac{7}{\frac{7}{9}} = log_3 (7 \cdot \frac{9}{7}) = log_3 9 = log_3 3^2 = 2$$
16. $$log_7 \sqrt[3]{7} = log_7 7^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3}$$
17. $$36^{log_6 2} = (6^2)^{log_6 2} = 6^{2log_6 2} = 6^{log_6 2^2} = 6^{log_6 4} = 4$$
18. $$log_8 16 = log_{2^3} 2^4 = \frac{4}{3} log_2 2 = \frac{4}{3}$$
19. $$\frac{log_3 5}{log_3 7} + log_7 0,2 = \frac{log_3 5}{log_3 7} + log_7 \frac{1}{5} = log_7 5 + log_7 5^{-1} = log_7 5 - log_7 5 = 0$$
20. $$2^{3 + log_2 6} = 2^3 \cdot 2^{log_2 6} = 8 \cdot 6 = 48$$

2. Упростить выражение

$$\frac{(a^{-1} \cdot b)^{-\frac{1}{2}} \cdot (a^{-3} \cdot b^{-7})^{\frac{1}{4}}}{(a^{-1} \cdot b^3)^{\frac{3}{4}}} = \frac{a^{\frac{1}{2}} \cdot b^{-\frac{1}{2}} \cdot a^{-\frac{3}{4}} \cdot b^{-\frac{7}{4}}}{a^{-\frac{3}{4}} \cdot b^{\frac{9}{4}}} = a^{\frac{1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{3}{4}} \cdot b^{-\frac{1}{2} - \frac{7}{4} - \frac{9}{4}} = a^{\frac{2}{4}} \cdot b^{-\frac{2+7+9}{4}} = a^{\frac{1}{2}} \cdot b^{-\frac{18}{4}} = a^{\frac{1}{2}} \cdot b^{-\frac{9}{2}} = \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{9}{2}}} = \frac{\sqrt{a}}{b^4 \cdot \sqrt{b}}$$