Задача 1. [1 балл) Найдите значение выражения 1 1 4+√14 4-√14 Ответ:

Ответ: 4

1. Приведем к общему знаменателю, домножив числители дробей на соответствующие выражения: \[\frac{1}{4+\sqrt{14}} + \frac{1}{4-\sqrt{14}} = \frac{4-\sqrt{14}}{(4+\sqrt{14})(4-\sqrt{14})} + \frac{4+\sqrt{14}}{(4-\sqrt{14})(4+\sqrt{14})}\]
2. Сложим дроби: \[\frac{4-\sqrt{14} + 4+\sqrt{14}}{(4+\sqrt{14})(4-\sqrt{14})} = \frac{8}{(4+\sqrt{14})(4-\sqrt{14})}\]
3. Упростим знаменатель, используя формулу разности квадратов: \[(a+b)(a-b) = a^2 - b^2\] \[(4+\sqrt{14})(4-\sqrt{14}) = 4^2 - (\sqrt{14})^2 = 16 - 14 = 2\]
4. Подставим упрощенный знаменатель: \[\frac{8}{2} = 4\]

Ответ: 4