Задача 2. [по 1 баллу за каждый пункт) Решите уравнения: a) x² 10x 1x² + 3x = 0; б) 6-24x² = 0; в) x²+x-6=0. Ответ: а) б) ; в)

Ответ: а) 0, -30; б) -0.5, 0.5; в) -3, 2

а) \[\frac{1}{10}x^2 + 3x = 0\]

1. Вынесем x за скобки: \[x(\frac{1}{10}x + 3) = 0\]
2. Приравняем каждый множитель к нулю:
   • x = 0
   • \[\frac{1}{10}x + 3 = 0\] \[\frac{1}{10}x = -3\] \[x = -3 \cdot 10 = -30\]

Ответ: 0, -30

б) \[6 - 24x^2 = 0\]

1. Перенесем 6 в правую часть: \[-24x^2 = -6\]
2. Разделим обе части на -24: \[x^2 = \frac{-6}{-24} = \frac{1}{4}\]
3. Извлечем квадратный корень: \[x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}\]

Ответ: -0.5, 0.5

в) \[x^2 + x - 6 = 0\]

1. Найдем дискриминант по формуле: \[D = b^2 - 4ac\] \[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\]
2. Найдем корни уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
   • \[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2\]
   • \[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]

Ответ: -3, 2

Ответ: а) 0, -30; б) -0.5, 0.5; в) -3, 2