Задача 4. [1 балл) При каких значениях т сумма квадратов корней уравнения x²+2x+m=0 равна 24?

По теореме Виета для уравнения $$x^2 + 2x + m = 0$$:

$$x_1 + x_2 = -2$$ $$x_1 \cdot x_2 = m$$

Сумма квадратов корней:

$$x_1^2 + x_2^2 = (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 = (-2)^2 - 2m = 4 - 2m$$

По условию:

$$4 - 2m = 24$$ $$-2m = 20$$ $$m = -10$$

Проверим существование корней при m = -10:

$$x^2 + 2x - 10 = 0$$ $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 4 + 40 = 44 > 0$$ - корни существуют.

Ответ: -10