Задача 2. [по 1 баллу за каждый пункт] Решите уравнения: a) ½ x²+2x = 0; б) 7-63x² = 0; в) х²+7x-8=0.

Решим уравнения:

a) $$\frac{1}{2}x^2 + 2x = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$x(\frac{1}{2}x + 2) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x_1 = 0$$ $$\frac{1}{2}x + 2 = 0$$ $$\frac{1}{2}x = -2$$ $$x_2 = -4$$

б) $$7-63x^2 = 0$$

Перенесем 7 в правую часть:

$$-63x^2 = -7$$

Разделим обе части на -63:

$$x^2 = \frac{-7}{-63} = \frac{1}{9}$$ $$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}} = \pm \frac{1}{3}$$ $$x_1 = \frac{1}{3}, x_2 = -\frac{1}{3}$$

в) $$x^2+7x-8=0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81$$ $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm 9}{2}$$ $$x_1 = \frac{-7+9}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-7-9}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Ответ: а) -4; 0 б) -1/3; 1/3 в) -8; 1